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什麼是數學圈

什麼是數學圈

數學圈緣起
數學圈起源於美國並發展至少有30年之久,主要是因為在美國有非常多的數學活動,而參與活動的通常是青少年最多,因此漸漸地成立一個群組,而這些群組最後被統稱為數學圈。數學圈的成員大多來自對數學有興趣或有天分的同學, 因此他們往往是各大競賽的贏家. 數學圈的成員通常也是各校爭取入學的對象。

數學圈講師群
數學圈的指導講師群來自於大學數學系教授, 每次上課都是由一位數學教授帶領的一群學生, 他們固定每周都會聚在一起學習數學。指導老師會經常更換,這有幾個優點:

  1. 指導老師隨時能保有體力及腦力

  2. 學生們可透過不一樣的講師看到不同的數學風格和不同的主題。學習不一樣的解題方式。

 
數學圈與校園的高中"數學俱樂部"的不同:

  1. 數學圈強調解決問題

  2. 課程不一定涵蓋標準課程的內容。

  3. 數學圈讓學生思考,他們通常不是為訓練學生掌握技能或主題而設計的(雖然有時他們可以被設計成這樣做,學生甚至沒有意識到它正在發生)。

 
數學圈上課方式
為了確保個學習階段盡可能順利:

  1. 數學圈通常強調各種理論的應用。包括:平行、對稱性、整除性、計數、概率、圖形、平面幾何…..等等。

  2. 在上課前一周, 會分發給學生上課資料, 通常部會太多題目, 也許三到四道題目, 包括一道基礎題和一道挑戰題。

  3. 在數學圈的課堂上,講師不會一路一直講課, 他會盡量跟學生互動, 導引學生盡量發揮自己所擁有的知識去解題,同時確認導入新觀念時,學生知道如何運用, 知道原理,而非只是被公式, 一堂課下來, 講師們給自己打分:每分鐘1分:學生每分鐘談話5分; 每分鐘10分,你與學生爭論:學生每分鐘爭論50分。

  4. 在數學圈的課堂上,講師通常會將學生分成 2–4 組來解決問題。讓他們提出自己的解決方案。

  5. 在數學圈的課堂上, 講師會盡量以鼓勵解題代替直接給學生答案。在還沒找到答案前,鼓勵學生積極找到方法去解題的東西, 不輕易放棄。

  6. 學習過程中, 在數學圈的課堂上, 遇到不會的問題, 講師們只會提示學生們,不會立即解答。

年齡,能力和意志的差別

在一個數學圈內,最重要的便是能力和意志。很多數學圈雖然是按年齡劃分的,但大多其實是按能力分配的。如果一個學生在你的數學圈內,那麼他/她有足夠的能力和身邊的同學一起學習。即使在年齡相仿的學生之間,能力可能會有很大的差異。上進心和意志不一定會構成問題,這取決於學生,但設計不同類型的活動更有利於 (i) 不同類型的學生,(ii) 不同年齡層的學生,以及 (iii) 不同成熟度的的學生。

Stack of Notebooks

​課程進度

講師們都知道上課的情況通常不會完全按照自己的預測進行,因此數學圈裡的老師通常會至少有二至三次反覆備課練習,上課教材會盡量準備充裕,即使知道上課時不會完全使用或甚至只是為了一小地方做解釋,講師還是會超前準備,不過通常還是會依照學生的吸收快慢去調整,預測適當的節奏是課程中最困難的部分。由於數學圈並非正規學校,沒有課程壓力,但課程中,講師不斷注重學員們的自主學習,因此不管學習快慢都是可以的,因為最終還是會完成學習目標。

學生出現問題時怎麼辦

當學生解題出現瓶頸時

  • 把解題時遇到的問題,列出一份清單,逐條找出解決方法。,

  • 將學生和一個更強壯的學生配對,並強調分工合作,團結合作去解決問題。

  • 把有同樣問題的學生放在同組, 讓彼此合作去找出解題的方法,必要時講師可以出一道相似基本題,用舉一反三的方式,引導他們找出解答。

  • 需要準備良好的提示是解題時非常重要的起點。講師需要適時引導學生,當學生遇到瓶頸時,老師的適當地提示將有助學生回到正確的思考軌跡。

  • 對於學習較慢的學生,給予較簡單的題目,帶進入狀況時,再帶入複雜問題,同時要記錄學生遭遇狀況,下次上課時再溫習一遍。

  • 若學生解題時出現卡住問題的,講師在第一時間應用聆聽方式,一步步找出學生問題出在哪裡。


當學生上課時表現出無聊的態度時:

  • 首先,嘗試與學生接觸。也許他們不理解這個問題。是太難/太複雜,還是太容易了?如果太簡單,請確保他們瞭解流程並能夠解釋。正確答案是不夠的。

  • 如果學生選擇不想聽課時,因為他們覺得無聊,請隨時告訴他們,如果他們選擇不一同解決問題,可以靜靜地坐著,但可能不會擾亂其餘的班級同學。

  • 給若學生覺得課堂內容太簡單時,講師可以給他們更多的問題和更困難的問題。

  • 適時問問他們所知道的他們發現了什麼?他們可能只是需要注意。

  • 挑戰他們的問題,如「哦,我看到你已經想通了這一點,但這種可能性呢?

 
當學生無心上課時:

  • 數學圈只有兩個規則:(1)你做數學的樂趣和(2)你想在這裡。你應該告訴學生這些讓他們知道,如果他們不想在那裡,那麼他們不應該在那裡,這是確定。告訴他們,如果他們想參加,我們很高興有他們在我們的班上,並認為他們甚至可以有一點點的樂趣做數學。

  • 如果很明顯一個學生是沒有選擇無法做決定時,數學圈將會請求與學生父母交談討論解決方法。


出現非常過動的學生時:

  • 通常他們會出現很無聊的表現,因此上課時可以給他們更多的問題去思考。

  • 給他們一些事情要做:任務(傳遞東西),挑戰他們!

  • 給他們一個機會與全班同學交談/分享想法,但讓他們知道講師仍有發言控制權。

  • 讓他們獨自坐著

  • 下課後單獨與學生交談。

  • 當學生出現破壞行為或干擾課堂時, 必須適時讓學生們了解們的行為是錯誤的。

  • 如果學生嚴重干擾上課時,可以安排他們安靜地坐在教室外面。

  • 部分超前學生,若他們表現很無聊,建議也可以讓他們升級到數學圈高級班,與另一部分年齡較大的學生上課。

  • 或者,如果年輕學生表現得不同年層學生,建議可以把他們送到數學圈低一級班級,與另一部分年齡較小的學生上課。

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